| Como ya se ha
comentado la comunicación de voz es analógica,
mientras que la red de datos es digital. La transformación
de la señal analógica a una señal digital
se realiza mediante una conversión analógico-digital.
Este proceso de conversión analógico digital
o modulación por impulsos codificados (PCM) se
realiza mediante tres pasos:
- Muestreo (sampling)
- Cuantificación (quantization)
- Codificación (codification)
En el proceso de cuantificación como explicaremos se
puede realizar una compresión de la voz utilizando
diferentes esquemas:
Muestreo
El proceso de muestreo consiste en tomar valores instantáneos
de una señal analógica, a intervalos de tiempo
iguales. A los valores instantáneos obtenidos
se les llama muestras.
Este proceso se ilustra en siguiente figura:
El muestreo se efectúa siempre a un ritmo uniforme,
que viene dado por la frecuencia de muestreo fm o sampling rate.
La condición que debe cumplir fm viene dada por el
teorema del muestreo "Si una señal contiene únicamente
frecuencias inferiores a f, queda completamente determinada
por muestras tomadas a una velocidad igual o superior a 2f."
De acuerdo con el teorema del muestreo, las señales
telefónicas de frecuencia vocal (que ocupan la Banda
de 300 a - 3.400 Hz), se han de muestrear a una frecuencia
igual o superior a 6.800 Hz (2 x 3.400).
En la practica, sin embargo, se suele tomar una frecuencia
de muestreo o sampling rate de fm = 8.000 Hz. Es decir, se
toman 8.000 muestras por segundo que corresponden a una separación
entre muestras de:
T=1/8000= 0,000125 seg. = 125 µs
Por lo tanto, dos muestras consecutivas de una misma señal
están separadas 125 µs que es el periodo de muestreo.
Cuantificación
La cuantificación es el proceso mediante el
cual se asignan valores discretos, a las amplitudes de las
muestras obtenidas en el proceso de muestreo. Existen varias
formas de cuantificar que iremos detallando según su
complejidad.
Cuantificación uniforme
Hay que utilizar un número finito de valores discretos
para representar en forma aproximada la amplitud de las muestras.
Para ello, toda la gama de amplitudes que pueden tomar las muestras
se divide en intervalos iguales y a todas las muestras cuya
amplitud cae dentro de un intervalo, se les da el mismo valor.
El proceso de cuantificación introduce necesariamente
un error, ya que se sustituye la amplitud real de la muestra,
por un valor aproximado. A este error se le llama error de
cuantificación.
El error de cuantificación se podría reducir
aumentando el número de intervalos de cuantificación,
pero existen limitaciones de tipo práctico que obligan
a que el número de intervalos no sobrepase un determinado
valor.
Una cuantificación de este tipo, en la que todos los
intervalos tienen la misma amplitud, se llama cuantificación
uniforme.
En siguiente figura se muestra el efecto de la cuantificación
para el caso de una señal analógica. El número
de intervalos de cuantificación se ha limitado a ocho.
La señal original es la de trazo continuo, las muestras
reconstruidas en el terminal distante, se representan por
puntos y la señal reconstruida es la línea de
trazos.
El error de cuantificación introducido en cada muestra,
da lugar a una deformación o distorsión de la
señal reconstruida que se representa por línea
de trazos y puntos.
Cuantificación no uniforme
En una cuantificación uniforme la distorsión
es la misma cualquiera que sea la amplitud de la muestra.
Por lo tanto cuanto menor es la amplitud de la señal
de entrada mayor es la influencia del error. La situación
se hace ya inadmisible para señales cuya amplitud analógica
está cerca de la de un intervalo de cuantificación.
Para solucionar este problema existen dos soluciones:
- Aumentar los intervalos de cuantificación - si hay
más intervalos habrá menos errores pero necesitaremos
más números binarios para cuantificar una muestra
y por tanto acabaremos necesitando mas ancho de banda para
transmitirla.
- Mediante una cuantificación no uniforme, en la cual
se toma un número determinado de intervalos y se distribuyen
de forma no uniforme aproximándolos en los niveles
bajos de señal, y separándolos en los niveles
altos. De esta forma, para las señales débiles
es como si se utilizase un número muy elevado de niveles
de cuantificación, con lo que se produce una disminución
de la distorsión. Sin embargo para las señales
fuertes se tendrá una situación menos favorable
que la correspondiente a una cuantificación uniforme,
pero todavía suficientemente buena.
Por lo tanto lo que podemos hacer es realizar una cuantificación
no uniforme mediante un codec (compresor-decompresor) y una
cuantificación uniforme según se ve en la siguiente
figura:
Ley de codificación o compresión
El proceso de cuantificación no uniforme responde
a una característica determinada llamada ley de Codificación
o de compresión.
Hay dos tipos de leyes de codificación: las continuas
y las de segmentos.
En las primeras, los intervalos de cuantificación
son todos de amplitud distinta, creciendo ordenadamente desde
valores muy pequeños, correspondientes a las señales
de nivel bajo, a valores grandes, correspondientes a las señales
de nivel alto
En las segundas, la gama de funcionamiento se divide en un
número determinado de grupos y dentro de cada grupo
los intervalos de cuantificación tienen la misma amplitud,
siendo distinta de unos grupos a otros.
Normalmente se utilizan las leyes de codificación de
segmentos.
G.711 Ley A (a-law) y ley µ
(u-law)
Actualmente, las dos leyes de compresión de segmentos
mas utilizadas son la ley A (a-law) y la ley µ (u-law)
que dan lugar al codec g.711. La ley A (a-law) se utiliza
principalmente en los sistemas PCM europeos, y la ley µ
(u-law)se utiliza en los sistemas PCM americanos.
La ley A esta formada por 13 segmentos de recta (en realidad
son 16 segmentos, pero como los tres segmentos centrales están
alineados, se reducen a 13). Cada uno de los 16 segmentos,
esta dividido en 16 intervalos iguales entre si, pero distintos
de unos segmentos a otros.
La formulación matemática de la Ley A es:
y= Ax / 1+ LA --------------------- para 0 =< x =< 1/A
y= 1+ L (Ax) / 1+ LA ------------- para 1/A=< x =< 1
siendo L logaritmo neperiano.
El parámetro A toma el valor de 87,6 representando
x e y las señales de entrada y salida al compresor.
La ley µ se representa matemáticamente como:
y= L(1+µx) / L (1+µ)-------------- para 0 =<
x =< 1
donde µ= 255
En siguiente figura se representa gráficamente la ley
A (a-law):
Cuantificación diferencial
En las señales de frecuencia vocal, predominan generalmente
las bajas frecuencias, por ello las amplitudes de dos muestras
consecutivas difieren generalmente en una cantidad muy pequeña.
Aprovechando esta circunstancia, se ha ideado la cuantificación
diferencial.
En la cuantificación diferencial, en lugar de tratar
cada muestra separadamente, se cuantifica y codifica la diferencia
entre una muestra y la que le precede. Como el número
de intervalos de cuantificación necesarios para cuantificar
la diferencia entre dos muestras consecutivas es lógicamente
inferior al necesario para cuantificar una muestra aislada,
la cuantificación diferencial permite una reducción
sensible de la frecuencia de transmisión en línea,
ya que esta es proporcional al numero de intervalos de cuantificación
Cuantificación diferencial delta y ADPCM
(Adaptative delta PCM)
Si en un sistema DPCM vamos aumentando la frecuencia de muestreo,
llega un momento en que dos muestras consecutivas tienen una
amplitud tan próxima, que no se necesita más
que un solo intervalo de cuantificación para cuantificar
la diferencia.
En este caso solo se necesitaría un bit por muestra,
y la velocidad de transmisión en línea (bit
rate) sería igual a la velocidad de muestreo. Este
tipo de modulación se conoce con el nombre de modulación
delta.
La modulación delta descrita, se denomina modulación
delta porque la magnitud de la variación producida
a la salida es fija. Existen otros tipos de modulación
delta mas sofisticados, en los cuales dicha variación
no es fija sino que depende de las variaciones de la señal
de entrada. Por ejemplo ADPCM o Adaptative delta PCM se basa
en ajustar la escala de cuantificación de forma dinámica
para adaptarse mejor a las diferencias pequeñas o grandes.
Codificación - Decodificación
La codificación es el proceso mediante el
cual se representa una muestra cuantificada, mediante una
sucesión de "1's" y "0's", es decir,
mediante un número binario.
En el punto anterior va hemos indicado que cada muestra cuantificada
se representa, o codifica mediante un numero binario. Normalmente
en telefonía se utilizan 256 intervalos de cuantificación
para representar todas las posibles muestras (por ejemplo para
G.711 tanto ley A como ley µ), por tanto se necesitarán
números binarios de 8 bits para representar a todos los
intervalos (pues 28 = 256). Otros codecs que usan
ADPCM o cuantificación delta utilizan menos intervalos
y por tanto menos bits.
El dispositivo que realiza la cuantificación y la codificación
se llama codificador.
La decodificación es el proceso mediante el cual se
reconstruyen las muestras, a partir de la señal numérica
procedente de línea. Este proceso se realiza en un
dispositivo denominado decodificador.
Al conjunto de un codificador y de un decodificador
en un mismo equipo, se le llama codec.
IMPORTANTE: De esta explicación se deduce que
si queremos calcular el bit-rate de un codec necesitamos solamente
multiplicar la frecuencia de muestreo (sample rate) expresada
en muestras por segundo o Herzios por los bits necesarios para
cuantificar cada muestra y nos da como resultados los bits por
segundo (bit-rate) del codec en cuestión.
De todos modos por la posibilidad de utilizar compresión
en codecs complejos, el bit-rate no puede deducirse siempre
de esta manera.
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